Вариант 6. Решить задачи: Задание № 1. Задача линейного программирования Задание № 2. Транспортная задача Задание №3. Моделирование систем массового обслуживания #1500660

В работе решены задачи:
Задание № 1. Задача линейного программирования
Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырьё трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 6, 13, 7 кг соответственно, а для единицы изделия В – 1, 6, 8 кг. Производство обеспеченно сырьем каждого вида в количестве 480, 1270, 1280 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет 90 руб., а единицы изделия В – 40 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции:
а) решите задачу симплекс-методом;
б) сформулируйте двойственную задачу и найдите её решение;
в) определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности;
г) оцените стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину 55, 100, -180 кг соответственно.
д) решите исходную задачу геометрически.
Задание 2. Транспортная задача
На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве 150, 200, 200 т. Этот груз необходимо развезти пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном грузе составляют 100, 180, 40, 120 и 110 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов имеет вид:
Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Задание №3. Моделирование систем массового обслуживания
Станция автосервиса работает 12 часов в сутки. На станции два здания для рабочих разной специализации. В первом –боксов для обслуживания отечественных автомобилей, во втором –боксов для ремонта «иномарок». Бригада «отечественного» бокса обслуживает отечественный автомобиль в среднем заминут, а «иностранная» бригада тратит на иномарку в среднемминут. В течение рабочего дня автомобили прибывают на станцию в случайные моменты времени с интенсивностью: отечественные –автомобилей в день, иномарки –автомобилей в день. Если хотя бы один из необходимых боксов свободен, то автомобиль сразу же начинает обслуживаться. Если все заняты, то автомобиль занимает свободное место на стоянке около соответствующего здания. Если заняты все места, то он уезжает не обслуженным. Около «отечественного» зданиямест, около «иностранного» – . Средняя прибыль, получаемая с отечественных и иностранных автомобилей, одинакова и равнаруб. за машину.
Компания рассматривает проект объединенной работы двух зданий, при которой каждый поступающий автомобиль без учета специфики поступает в любой свободный бокс или на объединенную стоянку. Известно, «отечественная» бригада будет тратить на иномарки в среднемминут, а бригада, квалифицирующаяся на иномарках, –минут на отечественный автомобиль.
Определить целесообразность такого объединения с точки зрения:
1. Максимизации средней прибыли компании.
2. Минимизации среднего времени нахождения автомобиля на станции.