Вариант 3. Решить задачи: Задача №1. Парная регрессия Задача №2. Множественная регрессия Задача №3. Введение фиктивных переменных Задача № 4. Линеаризация Задача №5. Параболическая регрессия #1500431

Скрин проверки АП.ВУЗ приложен на последней странице.

В работе решены задачи:
Задача №1. Парная регрессия
Исследуется зависимость производительности труда у (т/час) от уровня механизации работ xi (%) по данным 14 промышленных предприятий.
1. Построить диаграмму рассеяния.
2. Найти точечные оценки параметров линейной регрессии, записать оценку функции регрессии и построить ее график на диаграмме рассеяния вместе с границами 80%-х интервалов для предсказаний.
3. Найти оценки дисперсий оценок коэффициентов регрессии.
4. Найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с доверительной вероятностью у = 0,95.
5. Проверить гипотезы о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе не равно нулю), т.е. рассчитать уровни значимости.
6. Найти коэффициент детерминации и на уровне значимости 0,05 проверить значимость линейной функции регрессии.
7. Найти точечное и интервальное (с надежностью 0,9) предсказания зависимой переменной при значении объясняющей переменной, равном максимальному наблюденному ее значению, увеличенному на 10%.
8. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой.
9. По критерию Дарбинауотсона проверить гипотезу о автокоррелированности остатков.
Задача №2. Множественная регрессия
Исследуется зависимость производительности труда у (т/час) от уровня механизации работ х1 (%), среднего возраста работников х2 (лет) и энерговооруженности х3 (КВт/100 работающих) по данным 14 промышленных предприятий.
1. Найти оценку функции множественной линейной регрессии со всеми имеющимися регрессорами. При наличии сильной мультиколлинеарности, возможно придется уменьшить параметр tolerance в процедуре используемого пакета статистического анализа.
2. Указать признаки отягощенности мультиколлинеарностью, обсудить результаты корреляционного анализа регрессоров, применить ридж-регрессию с параметром 0,1.
3. Применяя пошаговую регрессию вперед, ввести в модель два регрессора, обеспечивающих наилучшее описание зависимой переменной и без отягощенности мультиколлинеарностью. Сравнить параметры оценок коэффициентов регрессии, коэффициент детерминации, значимость уравнения в целом с таковыми в п.1 и 2. Сделать выводы.
4. На основании результатов п.3 найти:
а) средние коэффициенты эластичности зависимой переменной по независимым;
б) точечное и интервальное (с надежностью 0,9) предсказания зависимой переменной при значении важнейшей объясняющей переменной, равном максимальному наблюденному ее значению, увеличенному на 10% и значении второй объясняющей переменной, равном минимальному наблюденному ее значению, уменьшенному на 15%.
Задача №3. Введение фиктивных переменных

Исследуется зависимость производительности труда у (т/час) от уровня механизации работ xi (%) по данным 14 промышленных предприятий.
1. Добавить (домыслить) правдоподобную качественную переменную к данным того же варианта задания «Парная регрессия», разбив наблюдения в соответствии с уровнями сопутствующей качественной переменной (3 уровня).
2. Ввести в модель нужное число дихотомических фиктивных переменных, оценить параметры модели и записать оценки уравнений регрессии для каждого уровня качественной переменной отдельно.
3. По данным для какого-либо уровня отдельно оценить уравнение регрессии. Сравнить результаты моделирования с таковыми в п.2. Сделать выводы.
Задача № 4. Линеаризация

1. Подбором нелинейных преобразований исходных переменных в том же варианте задания «Парная регрессия», добиться улучшения представления данных с помощью нелинейной функции регрессии.
2. Сравнить коэффициент детерминации и уровень значимости уравнения в целом с таковыми для линейной функции регрессии. Сделать выводы.
3. Записать оцененную нелинейную функцию регрессии и построить ее график вместе с линейной функцией регрессии на диаграмме рассеяния.
4. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой в полученной модели и сравнить его с таковым в линейной.
Задача №5. Параболическая регрессия

1. Найти оценку функции параболической (степени 2) регрессии.
2. Построить диаграмму рассеяния и нанести на нее график оцененной регрессии.
3. Найти коэффициент детерминации и на уровне значимости 0,05 проверить значимость функции регрессии.
4. Найти точечное и интервальное (с надежностью 0,9) предсказания зависимой переменной при значении объясняющей переменной, равном максимальному наблюденному ее значению, увеличенному на 10%.
5. Найти средний коэффициент эластичности зависимой переменной по независимой.
6. По критерию Дарбинауотсона проверить гипотезу о автокоррелированности остатков.
7. Проверить модель по x1 на гетероскедастичность по Спирмену и тесту Кохрана – Орката.