Вариант 7 №397. В ящике 100 деталей, из которых 20 изготовлены первым заводом, 80 – вторым. Первый завод производит 90% хороших ... №407. Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется... №417. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими... #1700026

Скрин проверки АП.ВУЗ приложен на последней странице.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ КАЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ

№397.
В ящике 100 деталей, из которых 20 изготовлены первым заводом, 80 – вторым. Первый завод производит 90% хороших деталей, второй – 80%. Найти вероятность того, что две извлеченные наудачу детали окажутся хо-рошими.
Задачу решить аналитически и в системе MathCad 6.0+.


№407.
Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти плотность распределения вероятностей f(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;
5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

№417.
Нормально распределенная случайная величина Х задана своими пара-метрами а (математическое ожидание) и  (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (, );
в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более, чем на ;
г) применяя правило «трех сигм», найти значения случайной величины Х.

№427
АТС имеет k линий связи. Поток вызовов – простейший с интенсивностью  вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти: 1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС; 2) вероятность того, что все линии связи заняты; 3) среднее число занятых линий связи; 4) определить, имеет ли АТС число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала .
k = 6,  = 0,8, t = 2,2;  = 0,01.
На заводе имеется N болванок. Результаты выборочной проверки 500 болванок приведены ниже:

Масса болванок (кг) 29-30 30-31 31-32 32-33 33-34 Итого
Количество (штук) 38 202 198 56 6 500

Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности  = 0,95. N = 11000.

№447
Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х, У) пред-ставлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х. Выполнить чертеж.
Задачу решить аналитически и в системе MathCad 6.0+.

№457
Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости  = 0,05.
xi 0 1 2 3 4 5 n
ni 500 330 130 29 9 2 1000
Задачу решить аналитически и в системе MathCad 6.0+.