ВВЕДЕНИЕ 3
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения 4
1.1 Общие сведения 4
1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнений в нейронных сетях 4
2 Нейронная сеть 6
2.1 Многослойный персептрон 6
2.2 Функция потерь 8
2.3 Алгоритм обучения 9
2.4 Базовая архитектура нейронной сети 10
2.5 Решение тестовых обыкновенных дифференциальных уравнений 11
3 Исследование архитектуры нейронной сети и процесса обучения 16
3.1 Модификация параметров и архитектуры 16
3.2 Изменение начальных условий 18
3.3 Сравнение базовой и улучшенной нейронной сети 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ. 24
В настоящее время решение дифференциальных уравнений является одной из фундаментальных задач в различных областях науки и инженерии. Стандартные методы обеспечивают некоторую степень точности, однако решения таких уравнений могут быть ограничены их сложностью, либо большим объемом вычислений. По этой причине в последние годы нейронные сети получили все большее внимание как альтернативный метод для решения дифференциальных уравнений [1].
В существующих исследованиях [2,3] не было определенного понимания относительно того, какой точный метод для решения дифференциальных уравнений следует использовать. В работах [4,5] использовались различные функции потерь, которые иногда требовали, чтобы существовало точное решение, а граничные/начальные условия либо включались в модель в качестве дополнительного члена в функции потерь, либо обрабатывались независимо с помощью дополнительных функций.
Целью данной работы является исследование и разработка моделей искусственного интеллекта, основанных на нейронных сетях, для решения обыкновенных дифференциальных уравнений малых порядков. Такой подход дает новые способы построения решения обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяя достичь более высокой точности и эффективности в сравнении со стандартными методами.
Для достижения поставленной цели будут использоваться современные инструменты и методы машинного обучения. В ходе исследования будет проведен анализ различных архитектур нейронной сети, а также методов оптимизации и обучения. Также, ввиду отсутствия привычного набора данных
«набор признаков — ответ», рассматриваемая задача относится к задачам обучения без учителя.
Результаты данной работы помогут улучшить понимание возможностей
нейронных сетей в решении дифференциальных уравнений и рассмотреть возможность их применения в практических задачах.
Войти
в кабинет
в кабинет
Пролистайте материалы и убедитесь в качестве
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью нейронной сети #9106202
Артикул: 9106202
- Предмет: Программирование
- Уникальность: 75% (Антиплагиат.ВУЗ)
- Разместил(-а): 185 Рамиль в 2023 году
- Количество страниц: 34
- Формат файла: docx
1 500p.
1 Ломакин А.В. О нейросетевом подходе решения дифференциальных уравнений // Научные ведомости. 4. 46. С. 711-716.
2 Solving differential equations using neural networks [Электронный ресурс]. URL:https://cs229.stanford.edu/proj2013/ChiaramonteKiener- SolvingDifferentialEquationsUsingNeuralNetworks.pdf (Дата обращения: 04.05.2023).
3 V I Gorikhovskii, T O Evdokimova and V A Poletansky Neural networks in solving differential equations // Journal of Physics. 2308. 012008.
4 Deep Learning for One-dimensional Consolidation [Электронный ресурс].
- URL: https://arxiv.org/pdf/2004.11689.pdf (Дата обращения: 23.03.2023).
5 Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations [Электронный ресурс]. - URL: https://arxiv.org/pdf/2004.11689.pdf (Дата обращения: 25.03.2023).
6 Метод обратного распространения ошибки [Электронный ресурс]. - URL: https://otus.ru/nest/post/1592/ (Дата обращения: 27.04.2023).
7 Горбань А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей // Сибирский журнал вычислительной математики. 1. 1. С. 12-24.
8 Maria Laura Piscopo, Michael Spannowsky, Philip Waite Solving differential equations with neural networks: Applications to the calculation of cosmological phase transitions // Physical Review D. 100. 016002.
9 Automatic differentiation in ML: Where we are and where we should be going [Электронный ресурс]. URL: https://arxiv.org/pdf/1810.11530.pdf (Дата обращения: 23.02.2023).
10 Официальный сайт языка Python https://www.python.org/
11 Официальный сайт библиотеки Keras https://keras.io/
12 Официальный сайт Tenserflow https://www.tensorflow.org/
13 Официальный сайт NumPy https://numpy.org/
2 Solving differential equations using neural networks [Электронный ресурс]. URL:https://cs229.stanford.edu/proj2013/ChiaramonteKiener- SolvingDifferentialEquationsUsingNeuralNetworks.pdf (Дата обращения: 04.05.2023).
3 V I Gorikhovskii, T O Evdokimova and V A Poletansky Neural networks in solving differential equations // Journal of Physics. 2308. 012008.
4 Deep Learning for One-dimensional Consolidation [Электронный ресурс].
- URL: https://arxiv.org/pdf/2004.11689.pdf (Дата обращения: 23.03.2023).
5 Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations [Электронный ресурс]. - URL: https://arxiv.org/pdf/2004.11689.pdf (Дата обращения: 25.03.2023).
6 Метод обратного распространения ошибки [Электронный ресурс]. - URL: https://otus.ru/nest/post/1592/ (Дата обращения: 27.04.2023).
7 Горбань А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей // Сибирский журнал вычислительной математики. 1. 1. С. 12-24.
8 Maria Laura Piscopo, Michael Spannowsky, Philip Waite Solving differential equations with neural networks: Applications to the calculation of cosmological phase transitions // Physical Review D. 100. 016002.
9 Automatic differentiation in ML: Where we are and where we should be going [Электронный ресурс]. URL: https://arxiv.org/pdf/1810.11530.pdf (Дата обращения: 23.02.2023).
10 Официальный сайт языка Python https://www.python.org/
11 Официальный сайт библиотеки Keras https://keras.io/
12 Официальный сайт Tenserflow https://www.tensorflow.org/
13 Официальный сайт NumPy https://numpy.org/
Материалы, размещаемые в каталоге, с согласия автора, могут использоваться только в качестве дополнительного инструмента для решения имеющихся у вас задач,
сбора информации и источников, содержащих стороннее мнение по вопросу, его оценку, но не являются готовым решением.
Пользователь вправе по собственному усмотрению перерабатывать материалы, создавать производные произведения,
соглашаться или не соглашаться с выводами, предложенными автором, с его позицией.
| Тема: | Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью нейронной сети |
| Артикул: | 9106202 |
| Дата написания: | 26.06.2023 |
| Тип работы: | Курсовая работа |
| Предмет: | Программирование |
| Оригинальность: | Антиплагиат.ВУЗ — 75% |
| Количество страниц: | 34 |
Скрин проверки АП.ВУЗ приложен на последней странице.
Работа включает в себя только пояснительную записку и листинг программы
Работа включает в себя только пояснительную записку и листинг программы
Файлы артикула: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью нейронной сети по предмету программирование
Пролистайте "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью нейронной сети" и убедитесь в качестве
После покупки артикул автоматически будет удален с сайта до 27.05.2024
Посмотреть остальные страницы ▼
Честный антиплагиат!
Уникальность работы — 75% (оригинальный текст + цитирования, без учета списка литературы и приложений), приведена по системе Антиплагиат.ВУЗ на момент её написания и могла со временем снизиться. Мы понимаем, что это важно для вас, поэтому сразу после оплаты вы сможете бесплатно поднять её. При этом текст и форматирование в работе останутся прежними.
Гарантируем возврат денег!
Качество каждой готовой работы, представленной в каталоге, проверено и соответствует описанию. В случае обоснованных претензий мы гарантируем возврат денег в течение 24 часов.
ПРЕДЫДУЩАЯ РАБОТА
Клиент-серверное приложение для размещения и прохождения курсов по подготовке к ЕГЭ
СЛЕДУЮЩАЯ РАБОТА
Автоматизированная система управления безопасностью организации